|
ÜNLÜ KURAMLAR
Fermat'nin Son
Teoremi -- Riemann Hipotezi --
Süreklilik Hipotezi -- P=NP --
Goldbach Sanisi -- Gödel'in
Yetersizlik Teoremi -- Poincaré
Sanisi -- Cantor'un Diagonal Yöntemi
-- Pisagor Teoremi -- Merkezi Limit
Teoremi -- Hesabin Temel Teoremi --
Ikiz Asallar Sanisi -- Cebirin Temel
Teoremi -- Aritmetigin Temel Teoremi
-- Dört Renk Teoremi -- Zorn'un
Lemmasi
1.Fermat'nin
Son Teoremi
Fransiz matematikçi Pierre de
Fermat'nin 17. yüzyilda öne sürdügü
fakat kaniti ancak 1994 yilinda
Ingiliz matematikçi Andrew Wiles
tarafindan verilen teoremdir.
Ifadesinin ortaokul matematik
bilgileriyle anlasilacak kadar yalin
olmasina karsilik öne sürülmesiyle
kanitlanmasi arasinda geçen çok uzun
sürede pek çok ünlü matematikçi
tarafindan üzerinde ugrasilip da
kanitlanamamis olmasiyla matematik
tarihinde öne çikmistir.
Kisaca, eger n ikiden büyük bir
tamsayiysa, ve x, y, z sayilari
pozitif tamsayilar ise
ifadesinin saglanamayacagini ifade
eder. Ifadenin n=1 ve n=2
durumlarinda kolayca
saglanabilecegini görmek zor
degildir. Biraz açmak gerekirse, n=2
durumu ünlü Pisagor Teoremi ile
yakindan iliskili olup x=3, y=4, z=5
veya x=5, y=12, z=13 tamsayi
üçlüleriyle kolayca saglanir.
Bu saninin (artik teorem demek
gerekiyor elbette) kaniti için pek
çok matematikçi ugrasmis ancak
basarisiz olmuslardir. Ancak yakin
tarihlere kadar çok büyük n
degerleri için bu saninin
dogrulanmasina devam edilmistir. Bu
tür kismi ilerlemelere yönelik
çabalar, hiç beklenmedik bir zamanda
Ingiliz matematikçi Andrew Wiles'in
bir kanit buldugunu duyurmasiyla son
bulmustur. Ne var ki kisa sürede
Andrew Wiles'in kanitinda bir hata
bulunmus ve Andrew Wiles uzun ve
yorucu bir çabanin sonunda 1994
yilinda uzmanlarca dogrulugu kabul
gören bir kanit vermeyi basarmistir.
Aslinda Wiles'in kaniti Fermat'nin
son teoreminden daha güçlü bir
ifadenin, Simura-Taniyama
Konjektürü'nün de dogrulugunu
göstermistir. Söz konusu kanit
Sayilar Teorisi'nin çok geliskin
tekniklerini kullanir.
2.Riemann
Hipotezi
(Riemann zeta hipotezi olarak da
bilinmektedir), matematik alaninda
ilk kez 1859 yilinda Bernhard
Riemann tarafindan formülize edilmis
çözülememis problemlerden biridir.
Bazi sayilarin kendilerinden küçük
sayilarin çarpimi (örn. 2, 3, 5, 7,
...) cinsinden yazilamamak gibi bir
özelligi vardir. Bu tür sayilara
Asal sayilar denir. Asal sayilar,
hem matematik hem de uygulama
alanlarinda çok önemli rol oynar.
Asal sayilarin tüm dogal sayilar
içinde dagilimi herhangi bir
örüntüyü takip etmemektedir ancak
Alman matematikçi Bernhard Riemann,
Asal sayilarin sikliginin;
s ≠ 1 olmak kosuluyla tüm Kompleks
sayilar için
ζ(s) = 1 + 1/2s + 1/3s + 1/4s + ...
biçiminde belirtilen ve Riemann Zeta
Fonksiyonu olarak bilinen
fonksiyonun davranisina çok bagli
oldugunu gözlemledi. Riemann
hipotezinin iddiasina göre ζ(s) = 0
denkleminin tüm çözümleri düz bir
çizgi üzerinde yer almaktadir. Yani
bu denkleminin tüm komplex
çözümlerinin reel kisimlarinin 1/2
oldugu tahmin edilmektedir. Bu iddia
ilk 1.500.000.000 çözüm için test
edilmistir. Bu iddianin her çözüm
için dogru oldugunun
ispatlanabilmesi halinde asal
sayilarin dagilimi ile ilgili çok
önemli bilgiler edinmek mümkün
olacaktir.
|
